Der Saft kommt vom Lichtschalter.

Ansonsten könnte es auch das Leuchtmittel selbst sein.

Schau mal hier:
Beleuchtung der Heizungsanlage defekt

Spannung kommt vom Lichtschalter, geht dann aber über den Dimmer, oder nicht?

Ja, ist schon richtig, aber Lichtschalter und Dimmer sitzen nebeneinander.
Wenn die anderen Beleuchtungen, Tacho, Radio, Schalter, funktionieren, würde ich das eh ausschließen und gleich nach dem Leuchtmittel schauen.

Dimmer sitzt recht vom Lichtschalter, neben der scheinwerferhöhenregulierung. Eventuell reicht es den auf volle Leistung zu stellen. Unter dem Lichtschalter ist eine Abdeckung, gesichert mit einer Torx. Die abbauen. Danach den Lichtschalter eindrücken und dann nach rechts drehen. Aus dieser Position herausziehen. Danach die Torx im Lüftungskanal lösten und den ausströmet komplett herausziehen. Nun müsstest du an alles herankommen!